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//import UIKit
import Foundation
/*:
 # 中学３年の数学
 */
/*:
 ## 関数 y = 𝑎𝑥²
 */
/*:
 ### 関数 y = 𝑎𝑥² のグラフ
 これは放物線と呼ばれる
 */
for a in stride(from: -3.0, through: 3.0, by: 1.0) {
    for x in stride(from: -5.0, through: 5.0, by: 0.1) {
        let y = a*x*x
        print(x, y)
    }
} // 実行して、右欄の Show Result ボタンを押してみよう
/*:
 #### 発展　関数 y = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 のグラフ
 これは放物線に y = 𝑏𝑥+𝑐 が足されたグラフで、𝑏 が正なら右肩上り、𝑏 負なら右肩下がり、
 それに 𝑐 の値で上下にずらした曲線となる
*/
for a in stride(from: -3.0, through: 3.0, by: 1.0) {
    let b = 2.0, c = 3.0
    for x in stride(from: -5.0, through: 5.0, by: 0.1) {
        let y = a*x*x + b*x + c
        print(x, y)
    }
} // 実行して、右欄の Show Result ボタンを押してみよう
/*:
 #### ２点を通る直線
 2_3 を参照
 */
func ２点を通る１次関数の係数(x1: Double, y1: Double, x2: Double, y2: Double) -> (a: Double, b: Double) {
    let a = (y2 - y1)/(x2 - x1)
    return (
        a: a,
        b: y1 - x1*a
    ) // x = a のような傾き ∞ (無限大)の場合は (a: Double.infinity, b: Double.infinity) を返す。そのとき、a = x1 であるので注意
}
/*:
 ####  発展　関数 𝑦 = 𝐴𝑥² + 𝐵𝑥 + 𝐶 と 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 のグラフ
 
 この二つのグラフで、共通の 𝑥, 𝑦 の値とは、この曲線と直線との「交点」を表している
 
 まず、互いの 𝑦 が等しいので、
 
 𝐴𝑥² + 𝐵𝑥 + 𝐶 = 𝑎𝑥 + 𝑏

 𝐴𝑥² + (𝐵 - 𝑎)𝑥 + 𝐶 - 𝑏 = 0

 ２次方程式の解の公式より、
 
 𝑥 = {-(𝐵 - 𝑎) ± √{(𝐵 - 𝑎)² - 4𝐴(𝐶 - 𝑏))}}/(2𝐴)
 
 これを 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 に代入すると、
 
 𝑦 = 𝑎{-(𝐵 - 𝑎) ± √{(𝐵 - 𝑎)² - 4𝐴(𝐶 - 𝑏))}}/(2𝐴) + 𝑏
 
 のように、この曲線と直線との交点 (𝑥, 𝑦) が求まる
 */
func ２次方程式の解(a: Double, b: Double, c: Double) -> (Double, Double) {
    let r = sqrt(b*b - 4*a*c)
    return ((-b + r)/(2*a), (-b - r)/(2*a))
    // 重解の場合、等しい値のペアを返す
    // 解なしの場合、NaN(Not a Number) のペアを返す
}
for  (A, B, C, a, b) in [
    // 例題69
    (0.5, 0.0, 0.0, (8.0 - 2.0)/(4.0 - (-2.0)), 4.0),
    // 練習69
    (0.5, 0.0, 0.0, (32.0 - 8.0)/(8.0 - (-4.0)), ２点を通る１次関数の係数(x1: -4.0, y1: 8.0, x2: 8.0, y2: 32.0).b),
    ] {
        let 解x = ２次方程式の解(a: A, b: B - a, c: C - b)
        let 解y = (a*解x.0 + b, a*解x.1 + b)
            print("\(A)𝑥² + (\(B) - \(a))𝑥 + \(C) - \(b) = 0 →", terminator: "\t")
        if 解x.0.isNaN {
            print("交点: なし")
        }
        else if 解x.0 == 解x.1 {
            print("交点: (\(解x.0), \(解y.0))")
        }
        else {
            print("交点: (\(解x.0), \(解y.0))", "(\(解x.1), \(解y.1))")
            let (_, b) = ２点を通る１次関数の係数(x1: 解x.0, y1: 解y.0, x2: 解x.1, y2: 解y.1)
            print("面積: \(fabs(解x.0*(b - C))/2 + fabs(解x.1*(b - C))/2)")
        }
}


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