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//import UIKit
import Foundation
/*:
 # 中学２年の数学
*/
/*:
 ## 三角形と四角形
 */
/*:
 ## 平行線と面積
*/
/*:
 #### 平面図形の平行線
 𝑝₁ = (𝑥₁, 𝑦₁) から 𝑝₂ = (𝑥₂, 𝑦₂) への線分と
 𝑝₃ = (𝑥₃, 𝑦₃) から 𝑝₄ = (𝑥₄, 𝑦₄) への線分が平行であるかは、
 𝑝₁, 𝑝₂ を通る直線と 𝑝₃, 𝑝₄ を通る直線が交わらないことを示せばよい
 
 ２点を通る直線は、既出
 
 𝑎₁ = (𝑦₂ - 𝑦₁)/(𝑥₂ - 𝑥₁),
 𝑏₁ = 𝑦₁ - 𝑥₁⋅(𝑦₂ - 𝑦₁)/(𝑥₂ - 𝑥₁)
 
 𝑎₂ = (𝑦₄ - 𝑦₃)/(𝑥₄ - 𝑥₃),
 𝑏₂ = 𝑦₃ - 𝑥₃⋅(𝑦₄ - 𝑦₃)/(𝑥₄ - 𝑥₃)
 
 ２直線の交点も、既出
 
 𝑦 = 𝑎₁𝑥 + 𝑏₁,
 𝑦 = 𝑎₂𝑥 + 𝑏₂
 */
func 連立１次方程式の解(a: Double, b: Double, c: Double, d: Double) -> (x: Double, y: Double) {
    let x = (-b + d)/(a - c)
    return (x: x, y: a*x + b)
}
func ２点を通る１次関数の係数(x1: Double, y1: Double, x2: Double, y2: Double) -> (a: Double, b: Double) {
    return (
        a: (y2 - y1)/(x2 - x1),
        b: y1 - x1*(y2 - y1)/(x2 - x1)
    ) // x = a のような傾き ∞ (無限大)の場合は (a: Double.infinity, b: Double.infinity) が返る
}
func ２線分が平行か(p1: (x: Double, y: Double), p2: (x: Double, y: Double), p3: (x: Double, y: Double), p4: (x: Double, y: Double)) -> Bool {
    let (a1, b1) = ２点を通る１次関数の係数(x1: p1.x, y1: p1.y, x2: p2.x, y2: p2.y)
    let (a2, b2) = ２点を通る１次関数の係数(x1: p3.x, y1: p3.y, x2: p4.x, y2: p4.y)
    let (x, y) = 連立１次方程式の解(a: a1, b: b1, c: a2, d: b2)
    return x.isInfinite || y.isInfinite
}
func 多角形の線分に平行が存在するか(座標列: [(x: Double, y: Double)]) -> Bool {
    for i in 1...座標列.count {
        let 線分1 = (p1: 座標列[i-1], p2: 座標列[i%座標列.count])
        for j in i...座標列.count {
            let 線分2 = (p1: 座標列[j-1], p2: 座標列[j%座標列.count])
            if ２線分が平行か(p1: 線分1.p1, p2: 線分1.p2, p3: 線分2.p1, p4: 線分2.p2) {
                return true
            }
        }
    }
    return false
}
/*:
 #### 平面図形の面積
 
 平面図形において、任意の多角形の面積は以下のルーチンで求めることができる
 
 多角形を三角形に分割して、それらの面積を次々と足し合わせている
 */
func 多角形の面積(座標列: [(x: Double, y: Double)]) -> Double {
    var 面積 = 0.0
    if let 最初の座標 = 座標列.first, let 最後の座標 = 座標列.last {
        面積 = 最後の座標.x * 最初の座標.y / 2 - 最初の座標.x * 最後の座標.y / 2
        for i in 1..<座標列.count {
            面積 += 座標列[i - 1].x * 座標列[i].y / 2 - 座標列[i].x * 座標列[i - 1].y / 2
        }
    }
    return 面積 // 左回りの多角形で正の値、右回りの多角形で負の値を返す
}
for 形 in [
    [ (x: 0.0, y: 0.0), (x: 1.0, y: 0.0), (x: 0.0, y: 1.0), ], // 三角形
    [ (x: 0.0, y: 0.0), (x: 1.0, y: 0.0), (x: 1.0, y: 1.0), (x: 0.0, y: 1.0), ], // 四角形
    [ (x: 0.0, y: 0.0), (x: 1.0, y: 0.0), (x: 0.0, y: 1.0), ].reversed(), // 三角形
    [ (x: 0.0, y: 0.0), (x: 1.0, y: 0.0), (x: 1.0, y: 1.0), (x: 0.0, y: 1.0), ].reversed(), // 四角形
    ] {
    print(形, "面積: \(多角形の面積(座標列: 形))")
}
/*:
 #### 正多角形の座標
 𝑛角形の正多角形の座標𝑖は、高校数学で習う sin, cos を用いて、以下のように表せられる
 
 𝑥 = sin(2𝜋𝑖/𝑛),
 𝑦 = -cos(2𝜋𝑖/𝑛)
 */
for n in [
    3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
    10,
    100,
    1000, // 𝑟²𝜋(𝑟=1)=3.141592653589793... に近づく
    ] { // 正多角形の面積
    var 形 = [(x: Double, y: Double)]()
    
    for i in 0..<n {
        let 座標 = (
            x: sin(2.0 * Double.pi * Double(i) / Double(n)),
            y: -cos(2.0 * Double.pi * Double(i) / Double(n))
        )
        形.append(座標)
    }
    print("\(n)角形", "面積: \(多角形の面積(座標列: 形))")
    // 正多角形の平行
    if 多角形の線分に平行が存在するか(座標列: 形) {
        print("平行な線分が存在する")
    }
}

print(String(format: "%18.16f … 最終桁は無理数の 𝜋 とは異なっていることに注意", Double.pi))

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