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//import UIKit
import Foundation
/*:
 # 中学２年の数学
*/
/*:
 ## １次関数
 */
/*:
 ### １次関数とそうではない関数
 */
print("関数 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 のグラフとそうではないグラフ")
// 例題36
do { // (1)
    let a = 80.0, b = 200.0
    print("１次関数 𝑦 = \(a)𝑥 + \(b)")
    for x in -50...50 {
        let x = Double(x)
        let y = a*x + b
        print(x, y)
    }
}
do { // (2)
    let a = Double.pi
    print("２次関数 𝑦 = \(a)𝑥²")
    for x in -50...50 {
        let x = Double(x)
        let y = a*x*x
        print(x, y)
    }
}
do { // (3)
    let a = 10.0
    print("-１次関数 𝑦 = \(a)/𝑥")
    for x in -50...50 {
        let x = Double(x)
        let y = a/x
        print(x, y)
    }
}
do { // (4)
    let a = 1.0/20, b = 0.0
    print("１次関数 𝑦 = \(a)𝑥 + \(b)")
    for x in -50...50 {
        let x = Double(x)
        let y = a*x + b
        print(x, y)
    }
}
// 練習36
do { // (1)
    let a = -60.0, b = 1000.0
    print("１次関数 𝑦 = \(a)𝑥 + \(b)")
    for x in -50...50 {
        let x = Double(x)
        let y = a*x + b
        print(x, y)
    }
}
do { // (2)
    let a = 2.0*Double.pi, b = 0.0
    print("１次関数 𝑦 = \(a)𝑥 + \(b)")
    for x in -50...50 {
        let x = Double(x)
        let y = a*x + b
        print(x, y)
    }
}
do { // (3)
    let a = 20.0
    print("-１次関数 𝑦 = \(a)/𝑥")
    for x in -50...50 {
        let x = Double(x)
        let y = a/x
        print(x, y)
    }
}
do { // (4)
    let a = 1.0/30, b = 0.0
    print("１次関数 𝑦 = \(a)𝑥 + \(b)")
    for x in -50...50 {
        let x = Double(x)
        let y = a*x + b
        print(x, y)
    }
}
do { // (5)
    let a = 10.0/20
    print("-１次関数 𝑦 = a/𝑥")
    for x in -50...50 {
        let x = Double(x)
        let y = a/x
        print(x, y)
    }
}
do { // 発展　定数
    let a = 4.0
    print("０次関数、定数 𝑦 = a")
    for x in -50...50 {
        let y = a
        print(x, y)
    }
}
do { // 発展　定数
    let a = 4.0
    print("(𝑥 と 𝑦 を入れ替えた)０次関数、定数 𝑥 = a")
    for y in -50...50 {
        let x = a
        print(x, y)
    }
}
/*:
 #### ２点を通る直線
 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 において、(𝑥₁, 𝑦₁), (𝑥₂, 𝑦₂) を通る直線の 𝑎, 𝑏 を求める
 
 𝑦₁ = 𝑎𝑥₁ + 𝑏 … (1)

 𝑦₂ = 𝑎𝑥₂ + 𝑏 … (2)

 それぞれ 𝑏 を左辺に移項して、

 𝑏 = 𝑦₁ - 𝑎𝑥₁ … (3)

 𝑏 = 𝑦₂ - 𝑎𝑥₂ … (4)

 (3)=(4)より

 𝑦₁ - 𝑎𝑥₁ = 𝑦₂ - 𝑎𝑥₂

 𝑎𝑥₂ - 𝑎𝑥₁ = 𝑦₂ - 𝑦₁

 𝑎(𝑥₂ - 𝑥₁) = 𝑦₂ - 𝑦₁

 𝑎 = (𝑦₂ - 𝑦₁)/(𝑥₂ - 𝑥₁)

 これを(3)に代入

 𝑏 = 𝑦₁ - 𝑥₁(𝑦₂ - 𝑦₁)/(𝑥₂ - 𝑥₁)
 */
func ２点を通る１次関数の係数(x1: Double, y1: Double, x2: Double, y2: Double) -> (a: Double, b: Double) {
    let a = (y2 - y1)/(x2 - x1)
    return (
        a: a,
        b: y1 - x1*a
    ) // x = a のような傾き ∞ (無限大)の場合は (a: Double.infinity, b: Double.infinity) を返す。そのとき、a = x1 であるので注意
}
for (x1, y1, x2, y2) in [
    // 例題46
    (1.0, -5.0, 5.0, 3.0),
    (1.0, -1.0, 3.0, 9.0),
    // 練習46
    (-3.0, 0.0, 2.0, 15.0),
    (-1.0, 5.0, 3.0, -5.0),
    (-1.0, 2.0, 1.0, 6.0),
    // 応用
    (-1.0, 4.0, 1.0, 4.0),
    (4.0, -1.0, 4.0, 1.0),
    ] {
    print(２点を通る１次関数の係数(x1: x1, y1: y1, x2: x2, y2: y2))
}
/*:
 #### 発展　𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 = 𝐶 と 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 の相互変換
 
 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 = 𝐶 を 𝑦 の式に変形する
 
 𝑦 = -𝐴/𝐵𝑥 + 𝐶/𝐵
 
 つまり、𝑎 = -𝐴/𝐵, 𝑏 = 𝐶/𝐵 である
 
 また、𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 から
 
 𝑎𝑥 - 𝑦 = -𝑏
 
 つまり、

 𝐵 = -1 とすると 𝐴 = 𝑎, 𝐶 = -𝑏
 
 𝐵 = 1 とすると 𝐴 = -𝑎, 𝐶 = 𝑏

 である。これは、𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 = 𝐶 が冗長であることを示している
 */
func １次方程式の係数変換(A: Double, B: Double, C: Double) -> (a: Double, b: Double) {
     return (a: -A/B, b: C/B)
}
func １次方程式の係数変換(a: Double, b: Double) -> (A: Double, B: Double, C: Double) {
     return (A: a, B: -1, C: -b)
     //return (A: -a, B: 1, C: b)
}
print("１次方程式の係数変換")
for ABC in [
    (A: 2.0, B: 1.0, C: 3.0),
    (A: 1.0, B: -1.0, C: -1.0),
    (A: 3.0, B: -2.0, C: -3.0),
    (A: 9.0, B: -4.0, C: 16.0),
    ] {
    let ab = １次方程式の係数変換(A: ABC.A, B: ABC.B, C: ABC.C)
    print(ABC, ab, １次方程式の係数変換(a: ab.a, b: ab.b))
}
/*:
 ### ２直線の交点の座標　関数 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 と 𝑦 = 𝑐𝑥 + 𝑑 のグラフ
 
 この二つのグラフで、共通の 𝑥, 𝑦 の値とは、この２直線との「交点」を表している
 
 まず、互いの 𝑦 が等しいので、
 
 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐𝑥 + 𝑑
 
 (𝑎 - 𝑐)𝑥 = -𝑏 + 𝑑
 
 ゆえに、

 𝑥 = (-𝑏 + 𝑑)/(𝑎 - 𝑐)
 
 これを 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 に代入すると、

 𝑦 = 𝑎(-𝑏 + 𝑑)/(𝑎 - 𝑐) + 𝑏

 これは連立一次方程式の解を表している
 */
func 連立１次方程式の解(a: Double, b: Double, c: Double, d: Double) -> (x: Double, y: Double) {
    let x = (-b + d)/(a - c)
    return (x: x, y: a*x + b) // 解なしのときは Double.infinity を返す
}
func 連立１次方程式の解(A: Double, B: Double, C: Double, D: Double, E: Double, F: Double) -> (x: Double, y: Double) {
    let ab = １次方程式の係数変換(A: A, B: B, C: C)
    let cd = １次方程式の係数変換(A: D, B: E, C: F)
    return 連立１次方程式の解(a: ab.a, b: ab.b, c: cd.a, d: cd.b)
}
for abcd in [
    (a: -9.0/10, b: -2.0, c: -1.0, d: 2.0),
    (a: -1.0, b: 0.0, c: -2.0, d: 5.0),
    (a: 2.0, b: -3.0, c: 5.0, d: 2.0),
    ] {
    let 解 = 連立１次方程式の解(a: abcd.a, b: abcd.b, c: abcd.c, d: abcd.d)
    print("𝑦 = \(abcd.a)𝑥 + \(abcd.b) と 𝑦 = \(abcd.c)𝑥 + \(abcd.d) の交点", 解)
}
for ABCDEF in [
    (A: 2.0, B: 1.0, C: 3.0, D: 1.0, E: -1.0, F: -1.0),
    (A: 3.0, B: 2.0, C: -3.0, D: 9.0, E: -4.0, F: 16.0),
    ] {
    let 解 = 連立１次方程式の解(A: ABCDEF.A, B: ABCDEF.B, C: ABCDEF.C, D: ABCDEF.D, E: ABCDEF.E, F: ABCDEF.F)
        print("\(ABCDEF.A)𝑥 + \(ABCDEF.B)𝑦 = \(ABCDEF.C) と \(ABCDEF.D)𝑥 + \(ABCDEF.E)𝑦 = \(ABCDEF.F) の交点", 解)
}
/*:
 #### 発展　２点を通る(上下する)反比例の曲線の係数
 
 𝑦₁ = 𝑎/𝑥₁ + 𝑐

 𝑦₂ = 𝑎/𝑥₂ + 𝑐

 𝑎 + 𝑥₁𝑐 = 𝑥₁𝑦₁

 𝑎 + 𝑥₂𝑐 = 𝑥₂𝑦₂

 (𝑥₁ − 𝑥₂)𝑐 = 𝑥₁𝑦₁ − 𝑥₂𝑦₂

 ゆえに、
 
 𝑐 = (𝑥₁𝑦₁ − 𝑥₂𝑦₂)/(𝑥₁ − 𝑥₂)
 
 𝑎 = 𝑥₁𝑦₁ − 𝑥₁(𝑥₁𝑦₁ − 𝑥₂𝑦₂)/(𝑥₁ − 𝑥₂)
 */
func ２点を通る上下する反比例の曲線の係数(x1: Double, y1: Double, x2: Double, y2: Double) -> (a: Double, c: Double) {
    let c = (x1*y1 - x2*y2)/(x2 - x2)
    return (a: x1*y1 - x1*c, c: c)
}
print(２点を通る上下する反比例の曲線の係数(x1: 1.0, y1: 8.0, x2: -2.0, y2: -4.0))
print(２点を通る上下する反比例の曲線の係数(x1: 1.0, y1: 6.0, x2: 3.0, y2: 2.0))
/*:
### 直線と(平行移動した)反比例の曲線の交点の座標　関数 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 と 𝑦 = 𝑐/(𝑥 - 𝑑) + 𝑒 のグラフ

 この二つのグラフで、共通の 𝑥, 𝑦 の値とは、この２直線との「交点」を表している

 まず、互いの 𝑦 が等しいので、

 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐/(𝑥 - 𝑑) + 𝑒

 両辺に ×(𝑥 - 𝑑) すると

 𝑎(𝑥 - 𝑑)𝑥 + (𝑥 - 𝑑)𝑏 = 𝑐 + (𝑥 - 𝑑)𝑒

 𝑎𝑥² + (𝑏 - 𝑑 - 𝑒)𝑥 - 𝑏𝑑 - 𝑐 + 𝑑𝑒 = 0

 これは中学３年で習う二次方程式の解の公式で求めることができる

 ちなみに、反比例のグラフは 𝑑 = 0, 𝑒 = 0 である
 */
func ２次方程式の解(a: Double, b: Double, c: Double) -> (Double, Double) {
    let r = sqrt(b*b - 4*a*c)
    return ((-b + r)/(2*a), (-b - r)/(2*a))
    // 重解の場合、等しい値のペアを返す
    // 解なしの場合、NaN(Not a Number) のペアを返す
}
for (a, b, c, d, e) in [
    // 例題53
    (4.0, 4.0, 8.0, 0.0, 0.0),
    // 練習53
    (-2.0, 8.0, 6.0, 0.0, 0.0),
    ] {
        let 解x = ２次方程式の解(a: a, b: b - d - e, c: -b*d - c - d*e)
        let 解y = (a*解x.0 + b, a*解x.1 + b)
            print("\(a)𝑥² + (\(a)\(d) + \(b) - \(e))𝑥 + \(b)\(d) - \(c) - \(d)\(e) = 0 →", terminator: "\t")
        if 解x.0.isNaN {
            print("交点: なし")
        }
        else if 解x.0 == 解x.1 {
            print("交点: (\(解x.0), \(解y.0))")
        }
        else {
            print("交点: (\(解x.0), \(解y.0))", "(\(解x.1), \(解y.1))")
            let 係数 = ２点を通る１次関数の係数(x1: 解x.0, y1: 解y.0, x2: 解x.1, y2: 解y.1)
            print("直線の一次方程式: 𝑦 = \(係数.a)𝑥 + \(係数.b)")
        }
}

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