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//import UIKit
import Foundation
/*:
 # 中学１年の数学
 */
/*:
 ## 資料の整理と活用
 */
/*:
 ### 近似値と有効数字
 */
/*:
 #### 四捨五入、切り上げ、切り捨て
 */
print("四捨五入")
for x in stride(from: 163.5, through: 164.5, by: 0.1) {
    var 四捨五入 = x
    四捨五入.round(.toNearestOrAwayFromZero)
    print(x, 四捨五入)
}
print("切り上げ")
for x in stride(from: 163.0, through: 164.0, by: 0.1) {
    var 切り上げ = x
    切り上げ.round(.awayFromZero)
    print(x, 切り上げ)
}
print("切り捨て")
for x in stride(from: 164.0, through: 165.0, by: 0.1) {
    var 切り捨て = x
    切り捨て.round(.towardZero)
    print(x, 切り捨て)
}
/*:
 #### 正負の四捨五入、切り上げ、切り捨て
 */
print("正負の四捨五入")
for i in -10...10 {
    var x = Double(i)/10.0, 四捨五入 = x
    四捨五入.round(.toNearestOrAwayFromZero)
    print(String(format: "%g %g", x, 四捨五入))
}
print("正負の切り上げ")
for i in -10...10 {
    var x = Double(i)/10.0, 切り上げ = x
    切り上げ.round(.awayFromZero)
    print(String(format: "%g %g", x, 切り上げ))
}
print("正負の切り捨て")
for i in -10...10 {
    var x = Double(i)/10.0, 切り捨て = x
    切り捨て.round(.towardZero)
    print(String(format: "%g %g", x, 切り捨て))
}
/*:
 ## 参考文献
1. [Wiki Pedia, 端数処理](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%AF%E6%95%B0%E5%87%A6%E7%90%86)
2. [Wiki Pedia, 剰余演算](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E6%BC%94%E7%AE%97)
 */
/*:
 #### 桁数
 */
print("桁数の算出")
do {
    var x = 1.0 // 初項 1 から
    let f = 10.0 // 公比 10 で
    while x <= pow(10, 5) { // 100000 まで繰り返す
        let X = [
            x, // これに、以下の公比 10^{1/5} も計算
            x * pow(10.0, 0.2),
            x * pow(10.0, 0.4),
            x * pow(10.0, 0.6),
            x * pow(10.0, 0.8),
        ]
        for v in X { // 配列 X の要素 v すべてについて、桁数を表示
            print(v, Int(log10(v).rounded(.towardZero)) + 1)
            // 桁数は ⌊log_{10}(v)⌋ + 1 で求まる。
            //print(v, Int((log(v)/log(10)).rounded(.towardZero)) + 1)
            // log(v)/log(10) + 1、つまり ⌊ln(v)/ln(10)⌋ + 1 だと数値誤差で、例えば 1000 のときに正しく求まらないので注意
        }
        x *= f // 公比を次々掛けて、繰り返し
    }
}
/*:
 #### 有効数字の表し方
 */
print("有効数字: String(format:...) を用いる")
print(String(format: "%10.4e", 149600000.0)) // "1.4960e+08\n", 10 は全体の文字数で、4 が小数部の桁数
print(String(format: "%7.1e", 0.0543)) // "5.4e-02\n", 7 は全体の文字数で、1 が小数部の桁数
print(String(format: "%8.2e", 0.009987)) // "1.00e-02\n", 8 が全体の文字数で、2 が小数部の桁数
// 以上を String(format:...) に頼らずに行う。
print("有効数字: log10(_) を用いる")
do {
    let x = 149600000.0
    let 整数部の桁数 = 1, 有効数字の桁数 = 5
    log10(x) // 8.17 なので ⌊8.17⌋ + 1 で桁数となる
    let 桁数 = Int(log10(x).rounded(.towardZero)) + 1 // 9
    let 小数部の桁数 = 桁数 - 整数部の桁数 // 8
    let y = x/pow(10.0, Double(小数部の桁数)) // 1.496, x/(10^8)
    print("\(y)".padding(toLength: 有効数字の桁数 + 1, withPad: "0", startingAt: 0) + "×10^{\(小数部の桁数)}") // 1.4960×10^8, "\(y)" そのままだと最後の零が切り捨てられてしまうので、ピリオド 1 文字を加えた文字数まで "0" パディング
}
do {
    let 小数位 = 4
    var x = 0.0543*pow(10.0, Double(小数位 - 1)) // 54.3、四捨五入したい小数位を小数第一位にスケール
    x = x.rounded(.toNearestOrAwayFromZero)*10 // 54*10、それを整数第一位にスケール
    let 整数部の桁数 = 1, 有効数字の桁数 = 2
    log10(x) // 2.73 なので ⌊2.73⌋ + 1 で桁数となる
    let 桁数 = Int(log10(x).rounded(.towardZero)) + 1 // 3
    let 小数部の桁数 = 桁数 - 整数部の桁数 // 2
    let y = x/pow(10.0, Double(小数部の桁数)) // 5.4, x/(10^2)
    print("\(y)".padding(toLength: 有効数字の桁数 + 1, withPad: "0", startingAt: 0) + "×10^{\(小数部の桁数 - 小数位)}") // 5.4×10^{-2}, "\(y)" そのままだと最後の零が切り捨てられてしまう(かもしれない)ので、ピリオド 1 文字を加えた文字数まで "0" パディング、の役目だが、この場合は結果的に何もしていない
}
do {
    let 小数位 = 5
    var x = 0.009987*pow(10.0, Double(小数位 - 1)) // 99.87、四捨五入したい小数位を小数第一位にスケール
    x = x.rounded(.toNearestOrAwayFromZero)*10 // 1000、それを整数第一位にスケール
    let 整数部の桁数 = 1, 有効数字の桁数 = 3
    log10(x).rounded(.towardZero) // 3.0 なので ⌊3.0⌋ + 1 で桁数となる
    let 桁数 = Int(log10(x).rounded(.towardZero)) + 1 // 3
    let 小数部の桁数 = 桁数 - 整数部の桁数 // 2
    let y = x/pow(10.0, Double(小数部の桁数)) // 5.43, x/(10^8)
    print("\(y)".padding(toLength: 有効数字の桁数 + 1, withPad: "0", startingAt: 0) + "×10^{\(小数部の桁数 - 小数位)}") // 1.00×10^{-2}, "\(y)" そのままだと最後の零が切り捨てられてしまうので、ピリオド 1 文字を加えた文字数まで "0" パディング
}
//: この手続きを関数にして、再利用可能にする
func 数の有効数字のString(数: Double, 有効数字の桁数: Int, 小数位: Int = 0, 整数部の桁数: Int = 1) -> String {
    var x = 数
    if 0 < 小数位 {
        x = x*pow(10.0, Double(小数位 - 1)) // x*10^{小数位-1}、四捨五入したい小数位を小数第一位にスケール
        x = x.rounded(.toNearestOrAwayFromZero)*10 // {xの四捨五入}*10、それを整数第一位にスケール
        x = x/pow(10.0, Double(小数位)) // x/10^小数位、スケールを元に戻す
    }
    else if 小数位 < 0 {
        let 整数位 = -小数位
        x = x/pow(10.0, Double(整数位)) // x/10^整数位、四捨五入したい整数位を小数第一位にスケール
        x = x.rounded(.toNearestOrAwayFromZero) // xの四捨五入
        x = x*pow(10.0, Double(整数位)) // x*10^整数位、スケールを元に戻す
    }
    return String(format: "%*.*e", 有効数字の桁数 + 1, 有効数字の桁数 - 整数部の桁数, x)
    // 最後の最後で String(format:) を結局使ってしまっている、ので、もう少し以下で頑張ってみる
}
func 数の有効数字の文字列(数: Double, 有効数字の桁数: Int, 小数位: Int = 0, 整数部の桁数: Int = 1) -> String {
    var x = 数
    if 0 < 小数位 {
        x = x*pow(10.0, Double(小数位 - 1)) // x*10^{小数位-1}、四捨五入したい小数位を小数第一位にスケール
        x = x.rounded(.toNearestOrAwayFromZero)*10 // {xの四捨五入}*10、それを整数第一位にスケール
    }
    else if 小数位 < 0 {
        let 整数位 = -小数位
        x = x/pow(10.0, Double(整数位)) // x/10^整数位、四捨五入したい整数位を小数第一位にスケール
        x = x.rounded(.toNearestOrAwayFromZero) // xの四捨五入
    }
    // ⌊x⌋ + 1 で桁数となる
    let 桁数 = Int(log10(x).rounded(.towardZero)) + 1
    let 小数部の桁数 = 桁数 - 整数部の桁数
    let y = x/pow(10.0, Double(小数部の桁数))
    return "\(y)".padding(toLength: 有効数字の桁数 + 1, withPad: "0", startingAt: 0) + "×10^{\(小数部の桁数 - 小数位)}"
}
print("例題115: 数の有効数字のString(数:有効数字の桁数:小数位:整数部の桁数) を用いる")
print(数の有効数字のString(数: 149600000.0, 有効数字の桁数: 5))
print(数の有効数字のString(数: 0.0543, 有効数字の桁数: 2, 小数位: 4))
print(数の有効数字のString(数: 0.009987, 有効数字の桁数: 3, 小数位: 5))

print("例題115: 数の有効数字の文字列(数:有効数字の桁数:小数位:整数部の桁数) を用いる")
print(数の有効数字の文字列(数: 149600000.0, 有効数字の桁数: 5))
print(数の有効数字の文字列(数: 0.0543, 有効数字の桁数: 2, 小数位: 4))
print(数の有効数字の文字列(数: 0.009987, 有効数字の桁数: 3, 小数位: 5))

print("練習115: 数の有効数字のString(数:有効数字の桁数:小数位:整数部の桁数) による")
print(数の有効数字のString(数: 50800.0, 有効数字の桁数: 3)) // 5.08e+04
print(数の有効数字のString(数: 0.0078, 有効数字の桁数: 2, 小数位: 5)) // 7.8e-03
print(数の有効数字のString(数: 830000.0, 有効数字の桁数: 4)) // 8.300e+05
// 応用
print(数の有効数字のString(数: 50800.5, 有効数字の桁数: 5)) // 5.0800e+04
print(数の有効数字のString(数: 50800.5, 有効数字の桁数: 5, 小数位: 1)) // 5.0801e+04
print(数の有効数字のString(数: 50800.5, 有効数字の桁数: 5, 小数位: -3)) // 5.1000e+04

print("練習115: 数の有効数字の文字列(数:有効数字の桁数:小数位:整数部の桁数) による")
print(数の有効数字の文字列(数: 50800.0, 有効数字の桁数: 3)) // 5.08×10^{4}
print(数の有効数字の文字列(数: 0.0078, 有効数字の桁数: 2, 小数位: 5)) // 7.8×10^{-3}
print(数の有効数字の文字列(数: 830000.0, 有効数字の桁数: 4)) // 8.300×10^{5}
// 応用
print(数の有効数字の文字列(数: 50800.5, 有効数字の桁数: 5)) // 5.0800×10^{4}
print(数の有効数字の文字列(数: 50800.5, 有効数字の桁数: 5, 小数位: 1)) // 5.0801×10^{4}
print(数の有効数字の文字列(数: 50800.5, 有効数字の桁数: 5, 小数位: -3)) // 5.1000×10^{4}

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