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34平均律と周波数

34平均律の周波数とは、初項 \(a\)、公比 \(r=\sqrt[34]{2}=2^{\frac1{34}}\) で以下のように得られる。 \[ f(k) = a, ar, ar^2, ar^3, \ldots, ar^{k-1} = f(1)\cdot 2^{\frac{k}{34}} \] 下表は、添え字と鍵盤番号の関係を \(k=i-34\cdot 4\)、基準ピッチ \(f(1)\) を初項 \(a\) とした場合の音階周波数表である。

番号 \(i\) 周波数 \(f(k)\mathrm{[Hz]}\) 音階名 \(f(k)^{\text{♯}/2}\mathrm{[Hz]}\)

ここで「\(f(k)^{\text{♯}/2}\)」は次の音階との中間の周波数 \(f(k)^{\text{♯}/2} = f(1)\cdot 2^{\frac{2k+1}{2\cdot 34}}\) と定義。 音名はアルゴリズムにより決定した便宜的なもの。

Written by Taiji Yamada <taiji@aihara.co.jp> at 2018/7/7.